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| http://www.ahistoria.com.br/da-matematica/ |
* As
Origens dos Números
Para descobrir sobre a origem dos números,
precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos
desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha
gerado os números.
Os historiadores são auxiliados por diversas
descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de
fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de
diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos. Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos
números.
* O
Processo de Contagem
Os homens primitivos não tinham
necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era
retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o
desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser
pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.
O homem começou a plantar, produzir
alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando
os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos,
o que trouxe profundas modificações na vida humana.
As primeiras formas de agricultura de
que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é
denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o
conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram
a surgir as primeiras formas de calendário.
No pastoreio, o pastor usava várias
formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros
e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido
do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim
eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que
era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que
saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco
de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a
correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma
pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum
dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais
uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus,
que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não
era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas
paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Os talhes nas barras de madeira, que
eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século
XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda
a correspondência unidade a unidade.
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| http://pt.slideshare.net/ElieneDias/pnaic-matemtica-caderno-3-construo-snd |
* Representação Numérica
Com o passar do tempo, as quantidades
foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada
povo tinha a sua maneira de representação.
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| http://www.geocities.ws/nteprojetos2003/origemdosnumeros/represen.html |
A faculdade humana natural de
reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro
elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que
alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto,um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.
O senso numérico não pode ser
confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita
de um processo mental.
* Alguns
Símbolos Antigos
No começo da história da escrita de
algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove
números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:
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| http://pt.slideshare.net/babisparrow/historia-da-matematica-26818939 |
Depois este método foi mudado, devido à
dificuldade de se contar mais do que quatro termos:
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| http://pt.slideshare.net/babisparrow/historia-da-matematica-26818939 |
Um dos sistemas de numeração mais
antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração
de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:
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http://www.geocities.ws/nteprojetos2003/origemdosnumeros/represen.html
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Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, ciado aproximadamente 4 mil anos. Algumas das primeiras formas de
contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas
aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.
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http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistema-numeracao-babilonico.htm
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* Ábaco
O ábaco, em sua forma geral, é uma
moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe
decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas.
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| http://terceiroano-csjd.blogspot.com.br/2015/02/conheca-historia-do-abaco.html |
No princípio, os sistemas de numeração
não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para
facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais
e ocidentais. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que
significa bandeja de calcular.
* Notas históricas sobre a atual notação posicional
Foi no Norte da Índia, por volta do
século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do
atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes
(a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).
Antes de produzir tal sistema, os
habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração
rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo.
Esta numeração tinha uma característica
do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o que significava que um número como o
5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.
Por muito tempo, estes algarismos foram
denominados algarismos arábicos, de uma forma errada.
Ainda existia nesta época a dificuldade
posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números,
pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.
Sem saber, estavam criando a notação
posicional e também o zero.
Cada algarismo tinha um nome:
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
eka
|
dvi
|
tri
|
catur
|
pañca
|
sat
|
sapta
|
asta
|
nava
|
Quando foi criada pelos hindús a base
10, cada dezena, cada centena e cada milhar, recebeu um nome individual:
10 = dasa
100 = sata
1.000 = sahasra
10.000 = ayuta
100.000 = laksa
1.000.000 = prayuta
10.000.000 = koti
100.000.000 = vyarbuda
1.000.000.000 = padma
Ao invés de fazer como hoje, de acordo
com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os números em ordem
crescente das potências de 10 por volta do século IV depois do nascimento de
Jesus Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas
centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava:
9
|
700
|
3000
|
nove
|
sete centos
|
três mil
|
nava
|
sapta sata
|
tri sahasra
|
escrever o número 12.345
como
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
pois, 12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 +
10.000, logo:
5 = pañca
40 = catur dasa
300 = tri sata
2.000 = dvi sahasra
10.000 = ayuta
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
Esta já era uma forma especial.
Em virtude da grande repetição que
ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois do nascimento de
Jesus Cristo, os matemáticos e astrônomos hindus resolveram abreviar a notação
retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número
12.345 que era escrito como:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
passou a ser escrito apenas:
54321 = pañca catur tri dvi dasa
12345 = 5 + 4×10 + 3×100 + 2×1000 + 1×10000
e esta se transformou em uma notação
falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer
alguns problemas como escrever os números 321 e 301.
321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100
321 = dasa dvi tri
301 = 1 + 3 x 100
301 = dasa tri
É lógico que este último número não
poderia ser o 31, pois:
31 = 1 + 3 x 10
31 = dasa tri
No número 301 faltava algo para representar as dezenas.
* Criação do ZERO
Tendo em vista o problema na construção
dos números como 31 e 301, os hindus criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência
de tudo) que foi denominado sunya (a letra s tem
um acento agudo e a letra u tem um traço horizontal sobre ela).
Dessa forma foi resolvido o problema da
ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim
passaram a escrever:
301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100
301
= dasa sunya tri
Os hindus tinham acabado de descobrir o
zero.
Porém, estas notações só serviam para
as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos
o zero bem como o atual sistema de notação posicional.
Um dos primeiros locais onde aparece a
notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga,
publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um
movimento religioso hindú para enaltecer as suas próprias qualidades
científicas e religiosas.
triny
|
ekam
|
sapta
|
sat
|
trini
|
dve
|
catvary
|
ekakam
|
três
|
um
|
sete
|
seis
|
três
|
dois
|
quatro
|
um
|
Escrever tais números na ordem
invertida, fornece:
um
|
quatro
|
dois
|
três
|
seis
|
sete
|
um
|
três
|
1
|
4
|
2
|
3
|
6
|
7
|
1
|
3
|
Números como 123.000 eram escritos
como:
sunya sunya sunya tri dvi dasa
que significa:
zero zero zero três dois um
que escrito na ordem invertida fornece:
um dois três zero zero zero
No texto existe a palavra hindú sthanakramad que
significa "por ordem de posição".
Observamos que tal notação
posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande
quantidade de cientistas e matemáticos.
* Notação Posicional
O sistema de numeração posicional
indiano surgiu por volta do século V. Este princípio de numeração posicional já
aparecia nos sistemas dos egípcios e chineses.
No sistema de numeração indiana não
posicional que aparece no século I não existia a necessidade do número zero.
Notação (ou valor) posicional é quando
representamos um número no sistema de numeração decimal, sendo que cada
algarismo tem um determinado valor, de acordo com a posição relativa que ele
ocupa na representação do numeral.
Mudando a posição de um algarismo,
estaremos alterando o valor do número. Por exemplo, tomemos o número 12.
Mudando as posições dos algarismos teremos 21.
12 = 1 x 10 + 2
21 = 2 x 10 + 1
O zero foi o último número a ser inventado e o seu uso
matemático parece ter sido criado pelos babilônios. Os documentos mais antigos
conhecidos onde aparece o número zero, não são anteriores ao século III antes
de Cristo. Nesta época, os números continham no máximo três algarismos.
Um dos grandes problemas do homem
começou a ser a representação de grandes quantidades. A solução para isto foi
instituir uma base para os sistemas de numeração. Os numerais indo-arábicos e a
maioria dos outros sistemas de numeração usam a base dez, isto porque o
princípio da contagem se deu em correspondência com os dedos das mãos de um
indivíduo normal.
Na base dez, cada dez unidades é
representada por uma dezena, que é formada pelo número um e o número zero: 10.
A base dez já aparecia no sistema de
numeração chinês.
Os sumérios e os babilônios usavam a
base sessenta.
Alguma vez você questionou sobre a
razão pela qual há 360 graus em um círculo? Uma resposta razoável é que
360 = 6x60 e 60 é um dos menores números com grande quantidade de divisores, como
por exemplo:
D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Os indianos reuniram as diferentes
características do princípio posicional e da base dez em um único sistema
numérico. Este sistema decimal posicional foi assimilado e difundido pelos
árabes e por isso, passou a ser conhecido como sistema indo-arábico. Nosso sistema de numeração retrata o
ábaco. Em cada posição que um número se encontra seu valor é diferente.
* Sistema Romano
O sistema de numeração Romano é um
sistema decimal, ou seja, sua base é dez. Este sistema é utilizado
até hoje em representações de séculos, capítulos de livros,mostradores de
relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de representações oficiais
em documentos. Estas eram as primeiras formas da grafia dos algarismos romanos.
Tal sistema não permite que sejam
feitos cálculos, não se destinavam a fazer operações aritméticas mas apenas
representar quantidades. Com o passar do tempo, os símbolos utilizados pelos
romanos eram sete letras, cada uma com um valor numérico:
Letra
|
I
|
V
|
X
|
L
|
C
|
D
|
M
|
Valor
|
1
|
5
|
10
|
50
|
100
|
500
|
1000
|
Leitura
|
Um
|
Cinco
|
Dez
|
Cinquenta
|
Cem
|
Quinhentos
|
Mil
|
Estas letras obedeciam aos três
princípios:
1º Todo símbolo numérico que possui valor menor do que o que está à sua
esquerda, deve ser somado ao maior.
VI = 5 + 1 = 6
XII = 10 + 1 + 1 = 12
CLIII = 100 + 50 + 3 = 153
2º Todo símbolo numérico que possui valor menor ao que está à sua direita,
deve ser subtraído do maior.
IX = 10 - 1 = 9
XL = 50 - 10 = 40
VD = 500 - 5 = 495
3º Todo símbolo numérico com um traço horizontal sobre ele representa milhar e o símbolo
numérico que apresenta dois traços sobre ele representa milhão.
Este texto foi realizado em comum acordo e com a participação de todas as componentes do grupo:
Elizabete de Souza Domingos - RA 1299124397
Natany Mori Pires - RA 1299123668
Tania Maria Romeiro dos Santos - RA 1299124077
Vanessa Ariane Ribero - RA 1299123493
